什么问题适合用前缀和
适用于快速、频繁地计算一个索引区间内的元素之和
前缀和算法框架
一维
每次累加前缀,当前元素指的是0-i的前缀和
注:从1开始是为了避免边界另外讨论,sum_list大小为原数组大小+1。填充的边界为0
1 | for (int i = 1; i < sum_list.size(); i++) { |
二维
当前元素表示的是0-i,0-j范围内的前缀和
注:从1开始是为了避免边界另外讨论,sum_list长宽为原矩阵大小+1。填充的边界为0
1 | for (int i=1; i < sum_list.size(); i++) |
二维区域和检索 - 矩阵不可变
题目
给定一个二维矩阵 matrix
,以下类型的多个请求:
- 计算其子矩形范围内元素的总和,该子矩阵的 左上角 为
(row1, col1)
,右下角 为(row2, col2)
。
实现 NumMatrix
类:
NumMatrix(int[][] matrix)
给定整数矩阵matrix
进行初始化int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2)
返回 左上角(row1, col1)
、右下角(row2, col2)
所描述的子矩阵的元素 总和 。
输入:
[“NumMatrix”,”sumRegion”,”sumRegion”,”sumRegion”]
[[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]
输出:
[null, 8, 11, 12]解释:
NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)

解析
先计算出二维的前缀和,之后计算出指定区域的和
核心代码

1 | // 计算二维矩阵前缀和 |
矩形个数
题目
在一个由 0、1 元素构成矩阵中,统计至少含有 𝑘个 1 的矩形的个数(矩形边界平行于矩阵边界)。
注意:单个元素也算是一个矩形。
输入格式
第一行,有四个空格分隔的整数,𝑟,𝑐,𝑛,𝑘 ( 1≤𝑟,𝑐,𝑛≤500,1≤𝑘≤𝑛 ) 分别表示矩阵的行数,列数,矩阵中 1 的个数,和题意中给出的 𝑘。
接下来 𝑛 行,每行两个空格分隔的整数 𝑥 和 𝑦,表示每个 1 所在的位置 ( 1≤𝑥𝑖≤𝑟,1≤𝑦𝑖≤𝑐)
输出格式
输出1行1个数字,表示矩形的个数。
解析
先计算出二维矩阵的前缀和,之后遍历所有的区域范围,如果满足要求则相加
核心代码
1 | int get_count(int k, vector<vector<int>> &matrix) |